Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 51b
Para cada uma das funções, se necessário, restrinja o domínio e o contradomínio e determine a inversa.
b)
Passo 1
Então galera, antes de fazermos a restrição ou determinar a inversa, vamos reescrever essa equação quadrática de outra forma, se liga:
O que fizemos foi reescrever a equação como um produto notável, ok? Uma restrição interessante é fazer como que seja sempre positivo, então:
Passo 2
Para determinarmos a inversa de uma função devemos apenas isolar a variável independente, que no nosso caso é o . Para a nossa função, se fizermos isso, teremos:
Agora que isolamos vamos trocar de lugar as variáveis e . Fazemos isso porque estamos acostumados a ter uma função e não , logo:
E essa é a nossa função inversa!
Resposta
Restrição para →
Exercícios de Livros Relacionados
36. Mostre que o gráfico da inversa de f x = m x + b , em que m e b são constantes e m ≠ 0 , é uma reta com coeficiente angular 1 m e intercepta y em - b m .
38. c) O que podemos concluir em relação às inversas das funções cujos gráficos são retas perpendiculares à reta y = x ?
Cada um dos exercícios 25-34 fornece uma fórmula para uma função y = f ( x ) . Em cada caso, determine f - 1 ( x ) e identifique o domínio e a imagem de f - 1 . Para conferir, mostre que f f - 1 x = f
35. b) O que podemos concluir com relação à inversa de uma função y = f ( x ) cujo gráfico é uma reta através da origem com um coeficiente angular m diferente de zero?
38. a) Determine a inversa de f ( x ) = -x + 1 . Faça o gráfico da reta y = -x + 1 junto da reta y = x . Em que ângulo as retas cruzam?