Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 36
36. Mostre que o gráfico da inversa de , em que e são constantes e , é uma reta com coeficiente angular e intercepta em .
Passo 1
Para fazermos a inversa da função, assim como discutido na seção 6 do George, devemos escrever uma função , isto é, isolar a variável na função (supondo que seja a variável) e em seguida trocarmos as variáveis para escrevermos a inversa na forma convencional, que é , tranquilo? Se liga!
Passo 2
Como a função que nos foi dada é , escrevendo , temos:
Agora que encontramos a função , só devemos inverter as variáveis para escrevermos a função na forma convencional, que é . Sendo assim, a inversa da será:
Passo 3
Sabemos que o coeficiente angular de uma reta, isto é, de uma função afim, é dado pelo valor que acompanha na função. Ademais, sabemos que aonde a função vai interceptar é dado pelo valor constante que aparece na função. Dessa forma, observando a função inversa que encontramos, provamos que o coeficiente angular é e que é interceptado em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)