Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 51c
Para cada uma das funções, se necessário, restrinja o domínio e o contradomínio e determine a inversa.
c)
Passo 1
Então galera, antes de fazermos a restrição ou determinar a inversa, vamos reescrever essa equação quadrática de outra forma, se liga:
Se completarmos quadrado, teremos:
Tudo bem, agora que reescrevemos a equação, temos que uma restrição interessante é fazer com que aquele termo quadrático não seja nulo e nem negativo, se liga:
Passo 2
Para determinarmos a inversa de uma função devemos apenas isolar a variável independente, que no nosso caso é o . Para a nossa função, se fizermos isso, teremos:
Agora que isolamos vamos trocar de lugar as variáveis e . Fazemos isso porque estamos acostumados a ter uma função e não , logo:
E essa é a nossa função inversa!
Resposta
Restrição para →