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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 51d

Para cada uma das funções, se necessário, restrinja o domínio e o contradomínio e determine a inversa.

d) y = e x

Passo 1

Então pessoal, para simplificar um pouquinho essa equação que nos foi dada vamos aplicar l n em ambos os lados, tudo bem? Se fizermos isso, teremos:

y = e x

ln ⁡ y = ln ⁡ e x

Utilizando a seguinte propriedade de logaritmos:

ln ⁡ e n = n . ln ⁡ e

Teremos:

ln ⁡ y = x . ln ⁡ e

ln ⁡ y = x

Aqui não necessitamos de restrição para x , mas se fizermos a inversa, teremos:

y = f - 1 x = ln ⁡ x

E nesse caso precisamos da restrição do logaritmo mesmo, que é o seguinte:

D f - 1 : x > 0

E está aí nosso resultado! 😉

Resposta

y = f - 1 x = ln ⁡ x

Restrição para f - 1 → D f - 1 : x > 0

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Expresse os seguintes logaritmos em função de ln ⁡ 2 e ln ⁡ 3 .c) ln ⁡ 1 2
36. Mostre que o gráfico da inversa de f x = m x + b , em que m e b são constantes e m ≠ 0 , é uma reta com coeficiente angular 1 m e intercepta y em - b m .
38. c) O que podemos concluir em relação às inversas das funções cujos gráficos são retas perpendiculares à reta y = x ?
Cada um dos exercícios 25-34 fornece uma fórmula para uma função y = f ( x ) . Em cada caso, determine f - 1 ( x ) e identifique o domínio e a imagem de f - 1 . Para conferir, mostre que f f - 1 x = f
35. b) O que podemos concluir com relação à inversa de uma função y = f ( x ) cujo gráfico é uma reta através da origem com um coeficiente angular m diferente de zero?