Para cada uma das funções, se necessário, restrinja o domínio e o contradomínio e determine a inversa.

d) y = e^x

Passo 1

Então pessoal, para simplificar um pouquinho essa equação que nos foi dada vamos aplicar l n em ambos os lados, tudo bem? Se fizermos isso, teremos:

y = e x

ln ⁡ y = ln ⁡ e x

Utilizando a seguinte propriedade de logaritmos:

ln ⁡ e n = n . ln ⁡ e

Teremos:

ln ⁡ y = x . ln ⁡ e

ln ⁡ y = x

Aqui não necessitamos de restrição para x , mas se fizermos a inversa, teremos:

y = f - 1 x = ln ⁡ x

E nesse caso precisamos da restrição do logaritmo mesmo, que é o seguinte:

D f - 1 : x > 0

E está aí nosso resultado! 😉

Resposta

y = f - 1 x = ln ⁡ x

Restrição para f - 1 D f - 1 : x > 0

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