Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido.

Muito bem galera, antes de começar vamos lembrar como se calcula o volume de um sólido de rotação:

Então qual a área da figura que irá rotacionar?

Para saber vamos reorganizar o volume que o problema nos deu:

Então a área é dada por:

Vamos com calma! Essa área nos dá mais uma informação. Quando calculamos a área transversal do sólido nós subtraímos a função do seu eixo de rotação, ao quadrado. Mas, quando o sólido é formado pela união de duas funções este resultado deve ser ainda subtraído da outra função menos o eixo de rotação, também ao quadrado:

Meio confuso, mas tranquilinho !

Podemos concluir então que:

E

Concluímos então que o sólido é originado pela rotação sobre o eixo y da área formada entre a função e .

Então, a região delimitada aqui é:

Ou ainda, se subtraímos uma unidade das extremidades de y: