Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 20
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada.
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos encontrar o volume do sólido gerado ao rotacionar a função apresentada em torno do eixo especificado. Para isso, utilizaremos o conceito de Volume de Sólidos de revolução e as técnicas de integração para calcular o valor desse volume.
Passo 2
Podemos escrever a seguinte integral com base em
Passo 3
Resolvendo a integral, temos
Resposta
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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 1 x ≤ y ≤ 1e1 ≤ x ≤ 2
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ y ≤ xex 2 + y 2 ≤ 2
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : y ≥ 0 ,1 ≤ x ≤ 2ex 2 - y 2 ≥ 1
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ x ≤ 1 e x ≤ y ≤ 3
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ x ≤ 8 e 0 ≤ y ≤ x 3