Em cada item, confirme o resultado com um CAS.

int_0^(+ oo) (s e n x)/(sqrt(x)) d x = sqrt((pi)/(2))

Passo 1

Tudo que a gente precisa fazer é jogar essa integral num CAS e ver se dá esse resultado mesmo.

A gente repara que essa integral é imprópria tanto por causa do infinito no extremo superior, quanto por causa do extremo inferior, porque o integrando não está definido em x = 0 .

Usando o Wolfram Mathematica, a gente vê que a integral dá:

Deu igualzinho.

Se quisesse, poderia calcular essa integral no CAS numericamente e comparar com o valor de sqrt((pi)/(2)) . Dá bom também!

Belezinha? Conseguimos!

Resposta

Confirmação nos passos

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