Suponha crescente em Prove que será infinito ou Será finito e igual a se existir tal que, para todo ,
Passo 1
Considere a função em questão, temos dois casos a considerar:
Se é limitada.
Ou seja, , par algum e para todo Então,
é uma cota superior para Por definição de supremo,
Logo,
Perceba que
E,
Sendo assim, como o limite preserva ordem
Pela nossa observação
Pelo teorema do confronto,
Portanto,
Se é ilimitada. Então, para cada natural , considere a sequencia . Temos que esta sequência é ilimitada e como f é crescente não converge. Ou seja,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)