Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.8 - Ex. 53

53-56Use os resultados do Exercício 52.

53.

(a)Confirme gráfica e algebricamente que

(b)Calcule a integral

(c)O que o resultado obtido em (b) diz sobre a integral ?

Passo 1

(a)Temos, respectivamente, os gráficos das funções:

Confirmamos algebricamente que pra assumindo valores maiores que 1, pelo seguinte exemplo. Assumindo que :

E isso é verdade, já que é menor que . Isso vai ocorrer pra qualquer número maior ou igual a 1, como diz o enunciado.

Passo 2

(b)Sendo o cálculo de uma integral imprópria, escrevemos ela na forma de limite, assim:

Agora calculamos a integral normalmente. Temos:

Aplicamos o TFC:

Por fim, calculamos o limite:

Passo 3

(c)Como discutido no exercício 52, se a integral da função maior (no intervalo de integração observado) converge a um valor numérico, a integral da função menor, no mesmo intervalo deve também convergir a um valor numérico.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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