Encontre d y // d x y = a r c c o t g ( sqrt(x) )

(d y)/(d x) = (- 1)/(2 sqrt(x) ( 1 + x ))

Enunciado

Falaaa aí, a primeira coisa que precisamos perceber é se

Então

Beleza, mas o que a gente faz com isso?

Já que ele pede a derivada, vamos derivar implicitamente a nossa expressão:

Como a derivada de é

Mas nada mais é do que . Então a gente pode reescrever assim:

Agora podemos isolar o

Peraaa mas a gente não sabe quanto vale . Porém umas das formas da gente escrever a Relação Fundamental da Trigonometria é assim:

Lembra? E como a gente viu ali em cima

Vamos ter que:

Substituindo então esse valor de na expressão de que tínhamos encontrado, a gente já chega no que o enunciado pediu: