Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

Podemos concluir, pelas derivadas de arcsen(x) e a r c c o s x , que arcsen(x) + arccos(x) é constante.

Passo 1

Falaaa abiguinho, nessa questão vamos ter primeiro que entender por que ele manda a gente olhar para as derivadas das funções.

O que a gente sabe sobre a derivada de uma constante? Ela vale zero concorda? Então se a r c s e n   x + a r c   c o s   x é constante, isso significa que sua derivada é zero.

Passo 2

Pensando agora nessa derivada, pela propriedade de derivadas podemos falar que:

a r c s e n   x + a r c cos ⁡ x ' = ( a r c s e n   x ) ' + ( a r c cos ⁡ x ) '

Agora a gente precisa puxar da memória que:

a r c s e n   x ' = 1 1 - x 2  

a r c cos ⁡ x ' =   - 1 1 - x 2

Então:

a r c s e n   x + a r c cos ⁡ x '     =     1 1 - x 2 + - 1 1 - x 2       =       0

Como a derivada é zero, podemos concluir que a r c s e n   x + a r c cos ⁡ x é uma constante.

Resposta

Afirmação Verdadeira

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