Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = (1)/(1 + cos x)

f ( x ) é diferenciável para x != (2 n + 1) pi , n = 0 , +- 1 , +- 2 , ...

Enunciado

Para uma função ser diferenciável em um ponto, vemos se a função é contínua no ponto e se a derivada dela é contínua nesse ponto.

Como queremos dizer onde nossa função é diferenciável, podemos ver onde isso não acontece, a partir dessas duas condições. Beleza? Vamos lá!

Olhando a primeira condição:

Como isso é uma fração, sabemos que o denominador precisa ser diferente de , para a função estar definida. Então:

Sendo um número inteiro. Daí a gente vê que nossa função não é diferenciável nesse conjunto de pontos.

Se olharmos para a derivada, usando a regra do quociente:

Temos o mesmo problema, por estarmos trabalhando com uma fração. Por isso dizemos que nossa função é diferenciável para:

é diferenciável para