O matemático alemão Karl Weierstrass (1815-1897) observou que a substituição t =t g x 2 converte qualquer função racional de s e n x e c o sx em uma função racional ordinária de t.Se t =t g x 2 ,- πxπ , esboce um triângulo retângulo ou use as identidades trigonométricas para mostrar que: c o s x 2 = 1 1 - t ²e s e n x 2 = t 1 - t ² ² ²Mostre que: c o s x = 1 - t ² 1 + t ²e s e n x = 2 t 1 + t ² ² ² ²Mostre que: d x = 2 1 + t ² . d t ²

Enunciado

Bom galera, antes de começar vamos lembrar que:

Se:

Então:

Ou seja, já temos as medidas dos dois catetos. Agora só precisamos achar a hipotenusa.

Já sabem como se calcula né?

Desenhando o triângulo:

Para finalizar a letra a precisamos do seno e do cosseno.

O seno é dado por:

Para a letra b precisamos lembrar que:

Se lembrarmos da identidade:

Adaptando:

Já sabemos o cosseno, então vamos substituir:

Para o seno também podemos:

Usando a identidade:

Adaptando:

Substituindo:

Para achar a derivada de x, antes nós temos que isolá-lo. Se usarmos:

Quando fazemos o arco tangente:

Lembrando que a derivada de é . Podemos derivar x:

Então:

E finalizamos mais umaa!

Ei, a resposta está no passo a passo :)