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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.11 - Ex. 7d

Em cada um dos itens a seguir, calcular a integral da função no intervalo dado e esboçar seu gráfico.

f x = x - x 2 ; e m   [ - 1,1 ]

Passo 1

Vamos esboçar primeiro. O gráfico é esse:

Passo 2

Vamos integrar a função agora. Vai ficar assim:

∫ - 1 1 x - x 2   d x

Nesse caso a gente vai ter que separar em uma parte positiva e outra negativa...

∫ - 1 0 x + x 2 d x + ∫ 0 1 x - x 2   d x

= ∫ - 1 0 3 x 2   d x + ∫ 0 1 x 2   d x

= 3 2 ∙ x 2 2 - 1 0 + 1 2 ∙ x 2 2 0 1

=   - 3 4 + 1 4

=   - 2 4 = - 1 2

Prontinho! Essa é a integral😉

Resposta

- 1 2

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