Em cada um dos itens a seguir, calcular a integral da função no intervalo dado e esboçar seu gráfico.

f(x) = sen(x) + | cos(x) |; em [-π, π]

Passo 1

Vamos esboçar primeiro. O gráfico é esse:

Passo 2

Vamos integrar a função agora. Vai ficar assim:

∫ - π π s e n   x + cos ⁡ x   d x

Nesse caso a gente vai ter que reescrever a função assim:

f x =   s e n   x + cos ⁡ x ,     s e cos ⁡ x ≥ 0 s e n   x - cos ⁡ x ,     s e cos ⁡ x < 0

Então nessa a gente vai ter que separar em três integrais:

∫ - π - π 2 s e n   x - cos ⁡ x   d x + ∫ - π 2 π 2 s e n   x + cos ⁡ x   d x + ∫ π 2 π s e n   x - cos ⁡ x   d x

- cos ⁡ x - s e n   x π π 2 + - cos ⁡ x + s e n   x - π 2 π 2 + - cos ⁡ x - s e n   x π 2 π

= 1 - 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 4

Prontinho! Essa é a integral😉

Resposta

4

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