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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.7 - Ex. 20

Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta y = - 2 , da região limitada por y = cos ⁡ x ,   y = - 2 ,   x = 0 ,   e   x = 2 π .

Passo 1

A região está mostrada na parte colorida da figura:

Passo 2

E aí o volume a gente calcula assim:

V = π ∫ 0 2 π cos ⁡ x - 2 2 d x

Vamos integrar agora:

V = π ∫ 0 2 π cos 2 ⁡ x - 2 cos ⁡ x + 4   d x

V = π 1 2 x + 1 4 s e n   2 x - 2   s e n   x + 4 x 0 2 π

V = π 1 2 ∙ 2 π + 4 ∙ 2 π

V = π π + 8 π

V = 9 π 2 u . v

Prontinho! Esse é o volume gerado pela rotação do sólido😉

Resposta

V = 9 π 2 u . v

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