Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.8 - Ex. 13
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Num tanque d’água cilíndrico (com eixo vertical), a força do fluido na base do tanque é igual ao peso da água no tanque.
Passo 1
Para refletir sobre essa, vamos pensar na relação que diz para gente a força sobre uma região plana e horizontal submersa (no caso, a face inferior do cilindro):
A gente tem que o volume de água no cilindro pode ser escrito como:
E a gente sabe que o volume de água vezes o peso específico da água, dá o peso da água:
Logo, podemos dizer sim que a força exercida na face inferior do cilindro é igual ao peso da água dentro dele.
Resposta
Verdadeira
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∫ 0 4 4 x 2 + 9 d x
∫ 1 2 x l n x d x
Se f ( x ) é continua em f x ≤ M para todo x em [a,b], provar que: ∫ b a f x d x ≤M b - a Ilustrar graficamente, supondo f x ≥ 0
Calculando as integrais I 1 = ∫ 1 2 x 2 d x , I 2 = ∫ 1 2 x d x e I 3 = ∫ 1 2 d x , obtemos I 1 = 7 3 , I 2 = 3 2 e I 3 = 1 . Usando esses resultados, encontre o valor de:c) ∫ 1 2 ( x - 1 ) ( x - 2 )
Calculando as integrais I 1 = ∫ 1 2 x 2 d x , I 2 = ∫ 1 2 x d x e I 3 = ∫ 1 2 d x , obtemos I 1 = 7 3 , I 2 = 3 2 e I 3 = 1 . Usando esses resultados, encontre o valor de:a) ∫ 1 2 ( 6 x - 1 ) d x