Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.7 - Ex. 38
Cada limite representa a derivada de certa função em certo número . Diga quem é e em cada caso.
Passo 1
Fala aí! como vai? 😁
Para resolver esse exercício, vamos comparar o limite do enunciado com essa fórmula da derivada em um ponto qualquer:
A forma mais simples de fazer isso e encontrar quem é no limite do enunciado. Vou igualar o nosso limite com a fórmula que temos para a derivada em um ponto:
Agora, temos que imaginar que função e ponto satisfazem essas condições. Quando tivermos um palpite bom, testamos e e conferimos para ter certeza de que tá tudo certinho, beleza? Comparando as expressões, vou igualar esses caras aqui:
É bom atentar que para resolver esse tipo de questão não tem beeeeeem um método fixo. As vezes temos mais de uma solução (o que vai ser o nosso caso, mas a gente vai chegar lá). No geral, é mais questão de olhar, comparar as expressões e testar o palpite, beleza?
Veja só! 😉
Passo 2
Olhando a expressão de , o primeiro palpite que podemos ter é e que o nosso ponto é . Supondo que isso é verdade, vamos escrever quem seria o nosso , e jogar na expressão da derivada no ponto:
Agora, jogando na expressão da derivada:
Pronto! Sabemos que e é uma solução para o nosso problema!
Tranquilo até aqui? 😊
Passo 3
A questão poderia acabar no passo já – nos é dito para falarmos quem é e quem é . Acontece que, nesse caso a gente tem uma outra possível solução: considerar que o ponto vai ser e . Escrevendo quem seria e , teremos:
Jogando na expressão da nossa derivada, vamos ter:
Resumo da ópera: se pegarmos o ponto com , tudo certo, também vamos ter respondido a questão corretamente ;)
O que achou? Responde Aí! 😇
Resposta
ou