Seja f x = 2 x . Pensando geometricamente, qual o valor que você espera para f ' ( p ) ? Calcule f ' ( p ) .

Passo 1

A derivada é uma medida da taxa de variação instantânea de uma função em relação à sua variável independente. Ou seja, em uma função do tipo f ( x ) a derivada vai ser o quanto y varia em relação a x .

A nossa função é:

f x = 2 x

Ou seja, temos uma reta crescente. Se a gente pensar geometricamente a derivada de f ( x ) vai ser nada mais nada menos do que a inclinação da reta, certo?! Ou em outras palavras a sua tangente!

Passo 2

Analisando nossa função f ( x ) vimos que ela tem coeficiente angular igual a 2 .

t g θ = 2

Como estamos falando de uma reta, a sua inclinação é constante, eu espero que a derivada de f ( x ) em qualquer ponto seja também uma constante. Ou seja:

f ' p = 2

Sacou?!

Resposta

f ' ( p ) é a inclinação da reta tangente ao gráfico da função f ( x ) no ponto ( p , f ( p ) )

f ' p = 2

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