Enunciado

Calcule f^' (p) , pela definição, sendo dados

b ) f (x) = sqrt(x) ; p = 4

Passo 1

Usando a definição de derivada (ou seja f^' (x) ) temos:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f (x))/(h) = underset(x -> p)(lim) (f (x) - f (p))/((x - p))

Passo 2

Sabendo que f (x) = sqrt(x) e que f (p = 4) = sqrt(4) = 2 , podemos usar a definição de derivada:

f^' (4) = underset(x -> 4)(lim) (sqrt(x) - sqrt(4))/(x - 4)

Agora simplificando ao máximo temos que a derivada da função f (x) é:

f^' (4) = underset(x -> 4)(lim) ((sqrt(x) - sqrt(4)))/((sqrt(x) + sqrt(4)) (sqrt(x) - sqrt(4))) = underset(x -> 4)(lim) (1)/((sqrt(x) + sqrt(4)))

E quando x -> 4 temos que a derivada é:

f^' (4) = (1)/(2 sqrt(4)) = (1)/(4)

Beleza?

Vamos pra próxima?

Resposta

f^' (4) = (1)/(2 sqrt(4)) = (1)/(4)

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