Calcule , pela definição, sendo dados
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Vamos que fazer essa derivada aí pela definição.
Para quem não lembra, a fórmula é essa:
Aplicando para a nossa questão, ficamos com
Se aplicarmos esse limite direto, vamos cair em uma indeterminação do tipo .
Então, agora vamos ter que determinar esse limite!
Passo 2
Vamos começar ajeitando a função,
Podemos reescrever assim
Podemos escrever o denominador como um produto notável e depois simplificar,
Então, quando temos que a derivada é:
Resposta
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Se o domínio de f for o conjunto de todos os números reais e f'(x) = c * f(x) para todo x onde c é uma constante, prove que existe uma constante k para a qual f(x) = k * e^(cx) para todo x .Sugestão:
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