Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.4 - Ex. 25
Demonstre cada afirmação usando a definição , de limite.
Passo 1
Opa, bora lá! Devemos calcular o limite pela definição de:
A definição precisa de limite diz que:
Se “Para todo , existe um tal que se , então ”
Vamos tentar simplificar um pouco essa definição complicada!!! O que devemos fazer é achar um em função tal que a afirmação implique na afirmação .
Passo 2
Neste passo vamos conjecturar um valor para como se estivéssemos fazendo um esboço.
Seja um número dado, devemos achar tal que:
se então
Como neste caso , e , devemos achar tal que:
se então
Assim, devemos achar tal que:
se então
Devemos agora procurar uma rela��ão para que satisfaça o exposto acima. Notemos que se , então segue que . Assim, se tomarmos , a relação é satisfeita. Desta forma, vamos escolher . No próximo passo provaremos que essa escolha é suficiente para demonstramos o limite.
Passo 3
Se tomarmos , temos que se , então . Provamos assim que o limite existe e vale .
Resposta
Demonstração.