Responde Aí
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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 16

Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção.

∫ x + 1 c o t g x 2 + 2 x   d x

Passo 1

Faaaala, galera do Responde Aí!!

Pra começarmos esse exercício, podemos simplesmente usar a dica dada no enunciado e procurar por alguma fórmula de integração na lista de integrais que se encontra na página 489 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON.

Procurando pela lista, iremos conseguir encontrar uma fórmula que se identifica com a nossa integral.

Passo 2

De início, podemos ver que essa integral não é simples de se resolver. Por causa disso, precisamos transformar ela numa forma em que seja possível aplicar algum método de integração.

Uma ideia a se fazer é aplicar a substituição u = x 2 + 2 x , tal que d u = 2 x + 2 d x , ou ainda d u = 2 x + 1 d x para fazer:

∫ x + 1 c o t g x 2 + 2 x   d x = ∫ c o t g u d u 2 = 1 2 ∫ c o t g u d u

Passo 3

Visto que essa integral agora tem a forma da fórmula 5 da lista de integrais, podemos resolvê-la e encontrar:

1 2 ∫ c o t g u d u = 1 2 ln ⁡ s e n u + C

Substituindo a variável u pelo termo original teremos, portanto:

∫ x + 1 c o t g x 2 + 2 x   d x = 1 2 ln ⁡ s e n x 2 + 2 x + C

Resposta

∫ x + 1 c o t g x 2 + 2 x   d x = 1 2 ln ⁡ s e n x 2 + 2 x + C

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Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ). ∫ x 2 3 d x
Calcule cada integral aplicando adequadamente o Teorema 5.2 . 3 e a Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 . ∫ 5 x + 2 3 x 5 d x
Calcule a integral e verifique sua resposta por diferenciação. ∫ x 1 + x 3d x
Calcule a integral e verifique sua resposta por diferenciação. ∫ x 1 / 3 2 - x 2d x
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se F x for uma antiderivada de f x , então ∫ f x d x = F x + C