Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.4 (exercícios de compreensão) - Ex. 1
Em cada parte, determine se a função f é injetora.
(a) f (t) é o número de pessoas na fila de um cinema no instante de tempo t .
(b) f ( x ) é a temperatura máxima medida (arredondada até o °C mais próximo) em uma cidade no x-ésimo dia do ano.
(c) f (v) é o peso de v centímetros cúbicos de chumbo.
Passo 1
Uma função é injetora quando temos apenas uma correspondência entre a imagem e o domínio, ou seja, cada elemento da imagem está ligado a apenas um elemento do domínio! Assim, não tem como chegar em um mesmo valor na função por 2 ou mais pontos diferentes!!
Passo 2
(a) Se mede a quantidade de pessoas numa fila em cada momento do dia, podemos ter algo do tipo:
Às , temos pessoas;
Às , temos pessoas;
Às , temos pessoas;
Às , temos pessoas;
Ou seja, como o número de pessoa é a imagem e podemos ter valores iguais de pessoas na fila em horários diferentes do dia, podemos chegar num mesmo resultado com mais de um ponto!! Isso nos diz que a função não é injetora!
Passo 3
(b) Mesmo raciocínio aqui, pois podemos ter a mesma temperatura máxima e dias diferentes do ano! Com isso, uma mesma temperatura estaria ligada a mais de um dia, ou seja, um elemento da imagem estaria ligado a mais de um do domínio!! Logo, não é injetora.
Passo 4
(c) Aqui já é diferente, pois conforme variamos a quantidade de centrímetros cúbicos de chumbo, estamos variando o seu volume!! E não tem como termos um mesmo valor para o peso do chumbo com volumes diferentes!! Se variamos o volume, variamos o peso!
Dessa forma, um elemento da imagem está associado a um único elemento do domínio, ou seja, ela é injetora.
Resposta
(a) Não é.
(b) Não é.
(c) É.