Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.4 (exercícios de compreensão) - Ex. 4

Em cada parte, determine o valor exato sem utilizar recursos computacionais

Passo 1

Fala povo, tudo certo? Ó só, pra gente matar essa questão bem rapidinho, vamos pensar o seguinte, como o enunciado fala tudo sobre arco de funções trigonométricas, se a gente lembrar por exemplo que:

Significa que é o arco cujo seno é , podemos reescrever todas as letras do enunciado:

Para:

Basicamente o que fizemos foi usar a função inversa das funções arco. Como as funções arco já são as inversas trigonométricas, voltamos pra elas. Bacana, não? Nosso objetivo então vai ser achar esses valores de ! Pra isso, vai nos ajudar muito olhar o círculo trigonométrico:

E essas relações pra ângulos clássicos dentro desse círculo:

Uma coisa importante aqui de notar é que essa tabela só é importante de ter na cachola pros ângulos . Todos os outros a gente tira os resultados olhando o que acontece com o seno e o cosseno quando gira no sentido anti-horário. Por exemplo, com , olhando pelo círculo, vemos que o cosseno coincide com a hipotenusa do triângulo verde e o seno some.

Passo 2

Letra a)

Show galera, analisando e entendendo a tabelinha, a partir de agora é só uma questão de consultar ela pra responder. Olhando bem, vemos que:

Então a resposta da letra vai ser .

Letra b)

De novo, pela tabela, temos:

Portanto a resposta da letra vai ser .

Letra c)

Pela tabela:

Assim, a resposta da letra vai ser .

Letra d)

Pela tabela:

Assim, a resposta da letra vai ser .

Letra e)

Pra fechar, sendo:

Temos então que:

Pela tabela:

O que não é exatamente a mesma coisa, mas se analisarmos bem o círculo trigonométrico, vemos que esses dois ângulos tem o mesmo valor de cosseno em módulo: