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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.4 - Ex. 31

Verdadeiro/Falso

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta

31) Se f for uma função invertível tal que f 2 = 2 , então f - 1 2 = 1 2 .

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Olha, toda função invertível faz isso com seus pontos quando a gente inverte:

x , y → y , x

Portanto, se a função f é invertível e f 2 = 2 , isso quer dizer que o ponto:

2,2

Faz parte do seu gráfico! Invertendo então, temos:

2,2 → 2,2

Opa, de boas, achei um ponto da função f - 1 x ! Então pelo ponto invertido, vemos que:

f - 1 2 = 2

Epa, perai perai, mas o enunciado não disse que f - 1 2 = 1 2 ?? Bem, conseguimos provar que isso não é uma verdade, então o enunciado é um verdadeiro mentiroso! Marca falso aí e vamos pra próxima!

Resposta

Falsa

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Ache o valor exato da quantidade dada:tan^(- 1) (tan ((pi)/(3))) tan^(- 1) (tan (- (pi)/(6))) tan^(- 1) (tan (4 pi)/(3)) tan^(- 1) (tan (- (7 pi)/(6)))
Ache o valor exato da quantidade dada:cot^(- 1) (cot ((pi)/(6))) cot^(- 1) (cot (- (pi)/(3))) cot^(- 1) (cot (7 pi)/(6)) cot^(- 1) (tan (- (4 pi)/(3)))
Ache o valor exato da quantidade dada:sec^(- 1) (sec ((pi)/(4))) sec^(- 1) (sec (- (pi)/(4))) sec^(- 1) (sec (3 pi)/(4)) sec^(- 1) (sec ((5 pi)/(4)))
Ache o valor exato da quantidade dada:sec^(- 1) (sec ((pi)/(3))) sec^(- 1) (sec (- (pi)/(3))) sec^(- 1) (sec (2 pi)/(3)) sec^(- 1) (sec ((4 pi)/(4)))
Ache o valor exato da quantidade dada:cot^(- 1) (cot ((pi)/(3))) cot^(- 1) (cot (- (pi)/(6))) cot^(- 1) (cot (4 pi)/(3)) cot^(- 1) (tan (- (7 pi)/(6)))