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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.1 - Ex. 5b

Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.

5. b) s e n - 1   ( - 1 )

Passo 1

Temos que achar o valor dessa função inversa do seno. Vamos considerar o intervalo - 1 2 π e 1 2 π que é onde a função seno tem inversa (por definição!). Aí vamos avaliar qual o valor da inversa nesse intervalo, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que y = s e n - 1 x se x = s e n y no intervalo maroto do passo 1. Queremos o valor de y e temos o x , que é - 1 , certo?

y = s e n - 1   ( - 1 ) se - 1 = s e n y

Só substitui o valor de x na definição.

Passo 3

E qual valor de y cujo seno é - 1 , entre - 1 2 π e 1 2 π ? (Lembre que s e n - x = - s e n x ) ;)

- π 2 , pois s e n - π 2 = - 1

E esse valor de y não é o da função inversa do seno? Então, acabou.

Resposta

s e n - 1   - 1 = - π 2  

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