55. Em cada parte, encontre funções f e g que sejam crescentes em [-∞, +∞] e com as quais f - g tem a propriedade indicada.

a) f - g é decrescente em (-∞, +∞) .

Passo 1

Então galera, para uma função ser crescente no intervalo em questão, o que tem que acontecer é que:

f ' x > 0   e   g ' x > 0

Para o problema em questão podemos tomar essas duas funções, se liga:

f x = x

g x = 2 x

Pois:

f ' x = 1 > 0

g ' x = 2 > 0

Como queríamos que acontecesse!

Passo 2

Se fizermos a subtração entre as funções teremos:

f - g = x - 2 x = - x

Vamos ver se é decrescente:

f - g ' x = - 1 < 0

Sendo assim, podemos concluir que, de fato, as funções que escolhemos satisfazem as condições que nos foram dadas.

Resposta

f x = x

g x = 2 x

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