Seja e seja a inversa de . Calcule e .
Passo 1
Vamos calcular , vamos ver as regras que vamos precisar para calcular as derivadas, vamos usar a regra da função exponencial e do polinômio, além da regra da cadeia:
Assim:
Temos que para todo , logo ela é crescente, assim é uma bijeção de em , então podemos ter a inversa :
Passo 2
Vamos calcular :
Temos que achar quem é , vamos a partir da inversa, como temos que:
Pronto, é só substituir:
Passo 3
Agora vamos achar , para isso temos que achar , aqui vamos usar mais uma regra, a da divisão:
Agora é só aplicar o valor:
Resposta
e