Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.3 - Ex. 3
Seja e seja a inversa de . Calcule e .
Passo 1
Vamos calcular , vamos ver as regras que vamos precisar para calcular as derivadas, vamos usar a regra da função exponencial e do polinômio, além da regra da cadeia:
Assim:
Temos que para todo , logo ela é crescente, assim é uma bijeção de em , então podemos ter a inversa :
Passo 2
Vamos calcular :
Temos que achar quem é , vamos a partir da inversa, como temos que:
Pronto, é só substituir:
Passo 3
Agora vamos achar , para isso temos que achar , aqui vamos usar mais uma regra, a da divisão:
Agora é só aplicar o valor:
Resposta
e
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Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (calcule para isto todos os limites necessários). y = x 2 + 1 x
Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (calcule para isto todos os limites necessários). x = t 1 + t 2
Calcule.underset(x - 0 ⁻)(lim) x e^((1)/(x)) ⁻
Seja f x = e - 1 x 2 s e x ≠ 0 0 s e x = 0 Calcule f ' 0 , pela definiçãoDetermine f ' Esboce o gráfico, calculando, para isto, todos os limites necessários
Calcule.underset(x - + oo)(lim) (e^x)/(x^3)