Seja .
- Mostre que admite função inversa
- Expresse em termos de
- Calcule
Passo 1
- Vamos calcular , vamos ver as regras que vamos precisar para calcular as derivadas, vamos usar a regra do polinômio, além da regra da cadeia:
- Vamos encontrar :
- Agora vamos calcular :
Assim:
Temos que para todo , logo ela é crescente, assim é uma bijeção de em , então podemos ter a inversa .
Passo 2
Passo 3
Temos que achar quem é , vamos a partir da inversa, como temos que:
Pronto, é só substituir:
Resposta
b)
c)