Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 56
Em cada parte, encontre o mínimo absoluto e o máximo absoluto de no intervalo dado (se existirem) e indique onde ocorrem os extremos absolutos.
Passo 1
- Para encontrar o mínimo ou máximo absoluto devemos primeiro derivar e igualar a zero e ver onde a função não é definida para achar os pontos críticos, encontrar os desses pontos e nas extremidades do intervalo e analisar os valores:
- Para encontrar o mínimo ou máximo absoluto devemos primeiro derivar e igualar a zero e ver onde a função não é definida para achar os pontos críticos, encontrar os desses pontos e nas extremidades do intervalo e analisar os valores:
- Para encontrar o mínimo ou máximo absoluto devemos primeiro derivar e igualar a zero e ver onde a função não é definida para achar os pontos críticos, encontrar os desses pontos e nas extremidades do intervalo e analisar os valores:
- Para encontrar o mínimo ou máximo absoluto devemos primeiro derivar e igualar a zero e ver onde a função não é definida para achar os pontos críticos, encontrar os desses pontos e nas extremidades do intervalo e analisar os valores:
Para achar a derivada de vamos usar duas regras de derivação, o da função constante e do polinômio:
Vamos calcular :
Igualando a zero:
Agora avaliando os :
Temos então um mínimo absoluto em de valor e nenhum máximo absoluto, pois o valor da extremidade do intervalo possui um valor maior que o do ponto , mas ele não está incluído no intervalo.
Passo 2
Para achar a derivada de vamos usar duas regras de derivação, o da função constante, do polinômio e da divisão:
Vamos calcular :
Igualando a zero:
Onde não é definida:
Agora avaliando os :
Vamos analisar o limite no ponto , já que não é definido nesse ponto:
Temos então um mínimo absoluto em de valor e nenhum máximo absoluto, já que depois do ponto a função vai crescendo infinitamente.
Passo 3
Para achar a derivada de vamos usar duas regras de derivação, o da função constante, do polinômio e da divisão:
Vamos calcular :
Igualando a zero:
Só vamos utilizar o valor positivo, já que devemos avaliar no intervalo .
Onde não é definida:
Agora avaliando os :
Não temos então um mínimo absoluto devido a em o intervalo ser aberto e temos um máximo absoluto em de valor .
Passo 4
Para achar a derivada de vamos usar duas regras de derivação, o da função constante, do polinômio e do produto:
Vamos calcular :
Igualando a zero:
Só vamos utilizar o valor positivo, já que devemos avaliar no intervalo .
Onde não é definida:
Agora avaliando os :
Temos então um mínimo absoluto em de valor e temos um máximo absoluto em de valor .
Resposta
- Temos então um mínimo absoluto em de valor e nenhum máximo absoluto, pois o valor da extremidade do intervalo possui um valor maior que o do ponto , mas ele não está incluído no intervalo.
- Temos então um mínimo absoluto em de valor e nenhum máximo absoluto, já que depois do ponto a função vai crescendo infinitamente.
- Não temos então um mínimo absoluto devido a em o intervalo ser aberto e temos um máximo absoluto em de valor .
- Temos então um mínimo absoluto em de valor e temos um máximo absoluto em de valor .