Em cada parte, encontre todos os pontos críticos e use o teste da derivada primera para classifica-los em máximos ou mínimos relativos, ou nenhum dos dois.

(c) f(x) = 3x - (x - 1)^(3/2)

Passo 1

  1. Considerando a função:

f x = 3 x - x - 1 3 / 2

Para aplicar o teste da primeira derivada, devemos derivar a função e encontrar os pontos críticos, para posteriormente fazer a classificação.

Vamos derivar a função:

f '   ( x ) = 3 - 3 2 x - 1 3 2 - 2 = 3 - 3 2 x - 1 1 2

Devemos encontrar a raíz da equação onde :

f '   x = 3 - 3 2 x - 1 1 2 = 0

3 2 x - 1 1 2 = 3

x = 5

Passo 2

Agora, devemos analisar o sinal da raiz:

Vamos analisar o sinal entre cada sub intervalo encontrado :

Relembrando os conceitos aprendidos no exercício 23 do capítulo de Revisão:

Dessa forma temos como máximo Relativo x = 5 .

Resposta

Máximo Relativo x = 5 .

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