Em cada parte, encontre todos os pontos críticos e use o teste da derivada primera para classifica-los em máximos ou mínimos relativos, ou nenhum dos dois.

(b) f(x) = 2 * sen(x) - cos(2x), 0 ≤ x ≤ 2 * pi

Passo 1

  1. Considerando a função:

f x = 2 s e n x - cos ⁡ 2 x

Para aplicar o teste da primeira derivada, devemos derivar a função e encontrar os pontos críticos, para posteriormente fazer a classificação.

Vamos derivar a função, lembrando que a derivada da soma é soma das derivadas:

f '   x = 2 s e n 2 x - c o s ⁡ ( 2 x )

Com a ajuda de uma ferramenta gráfica para analisar os pontos em que a função corta o eixo das x no intervalo dado:

Esses valores são:

x = π 2

x = 7 π 6

x = 3 π 2

x = 11 π 6

Esses pontos são as raízes da nossa função.

Passo 2

Agora, devemos analisar o sinal das raízes:

Vamos analisar o sinal entre cada sub intervalo encontrado :

Relembrando os conceitos aprendidos no exercício 23 do capítulo de Revisão:

Dessa forma temos como máximo Relativo: x = π 2 , x = 3 π 2

Já o mínimo relativo é dado por x = 7 π 6 e x = 11 π 6 .

Resposta

Máximo Relativo x = π 2 , x = 3 π 2 .

Mínimo Relativo x = 7 π 6 e x = 11 π 6 .

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