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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 1d

Em cada parte, esboce o gráfico de uma função f com as propriedades indicadas e discuta os sinais de f ' e f ' '

(d) A função f é côncava para baixo e decrescente no intervalo ( - ∞ , + ∞ )

Passo 1

Uma função côncava pra baixo é uma função que possui uma “abertura” direcionada pra parte inferior do eixo de coordenadas cartesianas. Logo, não pode ser uma função “em linha reta”, como uma função afim.

E uma função decrescente é uma função cujos valores de f ( x ) correspondentes aos valores de x selecionados, no intervalo avaliado, sempre diminuem, no sentido decrescente do intervalo.

Juntando essas duas condições podemos pensar em alguns casos de funções que as atendam.

Passo 2

Um exemplo é f x = - e x . Observe:

Passo 3

Temos:

f ' x = - e x

e

f ' ' x = - e x

Ambas sempre com sinal negativo, independentemente do valor de x avaliado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Ache o ponto (ou pontos) de inflexão do gráfico da função definida por f x = 2 - x 2 ,s ex0 x 2 + 2 ,s ex ≥ 0 e determine onde o gráfico é côncavo para cima e côncavo para baixo.
Ache o ponto (os pontos) de inflexão do gráfico da função definida por f x = x 1 5 e determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo.
Se f x = a x 3 + b x 2 + c x , determine a , b e c de tal forma que o gráfico de f tenha um ponto de inflexão em ( 1 ,- 1 ) e que a inclinação da tangente inflexional seja - 3 .
Se f x = x | x | , mostre que o gráfico de f tem um ponto de inflexão na origem.
Identifique os pontos de inflexão e os máximos e mínimos locais da função representada graficamente. Identifique os intervalos em que a função é côncava para cima e aqueles em que ela é côncava para b