Em cada parte, esboce o gráfico de uma função f com as propriedades indicadas e discuta os sinais de f' e f''

(d) A função f é côncava para baixo e decrescente no intervalo (-∞, +∞)

Passo 1

Uma função côncava pra baixo é uma função que possui uma “abertura” direcionada pra parte inferior do eixo de coordenadas cartesianas. Logo, não pode ser uma função “em linha reta”, como uma função afim.

E uma função decrescente é uma função cujos valores de f ( x ) correspondentes aos valores de x selecionados, no intervalo avaliado, sempre diminuem, no sentido decrescente do intervalo.

Juntando essas duas condições podemos pensar em alguns casos de funções que as atendam.

Passo 2

Um exemplo é f x = - e x . Observe:

Passo 3

Temos:

f ' x = - e x

e

f ' ' x = - e x

Ambas sempre com sinal negativo, independentemente do valor de x avaliado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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