Se , determine , e de tal forma que o gráfico de tenha um ponto de inflexão em e que a inclinação da tangente inflexional seja .
Passo 1
Pelas regras de derivação temos:
E também:
Passo 2
Como queremos que o ponto de inflexão ocorra em temos o seguinte sistema:
(1)
(2)
Como queremos que a inclinação da tangente inflexional seja temos:
(3)
Passo 3
Subtraindo (1) de (3) temos:
(4)
Fazendo (2) menos o dobro de (4) temos:
Substituindo em (2):
Substituindo em (1) temos:
Resposta
Portanto temos , e .
Exercícios de Livros Relacionados
e) g(x) = e^(- x) - e^(- 2 x)
l) g(x) = root(3)(x^2 - x^3)
i) f(x) = (l n x)/(x)
m) y = (x^3)/((1 + x^2))
Suponha que o gráfico de uma função tenha um ponto de inflexão em x = c . O que você pode concluir, se possível sobre (a) a continuidade de f em c ; (b) a continuidade de f ' em c ; (c) a continuidade