Enunciado

Calcule o limite dado sem usar a regra de L’Hospital e depois use-a para conferir sua resposta.

a lim x → 2   ⁡ x 2 - 4 x 2 + 2 x - 8

Passo 1

Sem L’hospital resolvemos com o produto notável:

a 2 - b 2 = ( a - b ) ( a + b )

Onde ficamos com:

l i m x → 2   x - 2 x + 2 x 2 + 2 x - 8  

Observe que conseguimos colocar (x-2) em evidencia no denominador, ficando com:

l i m x → 2   x - 2 x + 2 x + 4 x - 2

l i m x → 2   x + 2 x + 4    

l i m x → 2   4 6

= 2 3

Passo 2

Resolvendo agora com a maravilhosa regra de L’Hospital temos:

lim x → 2   ⁡ x 2 - 4 x 2 + 2 x - 8

Derivando em cima e embaixo ficamos com:

l i m x → 2   2 x 2 x + 2

= 4 6

= 2 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dado que x0, determine o valor máximo, se houver, de b. x 1 x 2