Se , mostre que o gráfico de tem um ponto de inflexão na origem.
Passo 1
Como apresenta uma função modular temos:
Se temos , logo ;
Se temos , logo .
Para determinarmos a derivada de em devemos utilizar a definição de derivada. Assim:
E também:
Como , temos que .
Passo 2
Agora vamos determinar para cada intervalo de :
Se temos , logo ;
Se temos , logo .
Vamos verificar se existe . Para isto devemos utilizar a definição de derivada. Assim:
E também:
Como temos que não existe em . Como , temos que o único ponto de inflexão de ocorrerá quando não existe, ou seja, em .
Passo 3
Substituindo na equação de temos:
Portanto, o ponto de inflexão de é , como queríamos mostrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)