Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 47
Se , mostre que o gráfico de tem um ponto de inflexão na origem.
Passo 1
Como apresenta uma função modular temos:
Se temos , logo ;
Se temos , logo .
Para determinarmos a derivada de em devemos utilizar a definição de derivada. Assim:
E também:
Como , temos que .
Passo 2
Agora vamos determinar para cada intervalo de :
Se temos , logo ;
Se temos , logo .
Vamos verificar se existe . Para isto devemos utilizar a definição de derivada. Assim:
E também:
Como temos que não existe em . Como , temos que o único ponto de inflexão de ocorrerá quando não existe, ou seja, em .
Passo 3
Substituindo na equação de temos:
Portanto, o ponto de inflexão de é , como queríamos mostrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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