Ache o ponto (ou pontos) de inflexão do gráfico da função definida por
e determine onde o gráfico é côncavo para cima e côncavo para baixo.
Passo 1
Para temos:
Para temos:
Da definição de derivada temos:
E também:
Portanto, .
Passo 2
Da definição de derivadas sucessivas temos:
Se , então
Se , então
E também:
Assim não existe para . Logo temos um ponto de inflexão de em .
Passo 3
Vamos analisar o comportamento de antes e depois de :
Se temos . Logo é côncava para baixo neste intervalo;
Se temos . Logo é côncava para cima neste intervalo.
Resposta
Portanto, tem ponto de inflexão em , é côncava pra baixo em e côncava para cima em .