Ache o ponto (os pontos) de inflexão do gráfico da função definida por f x = x 1 5 e determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo.

Portanto, f x = x 1 5 é côncava para cima em ( - ∞ , 0 ) , é côncava para baixo em ( 0 ,+ ∞ ) e tem ponto de inflexão em x = 0 .

Enunciado

Pela definição de derivada temos:

E pela definição de derivadas sucessivas temos:

Observe que não existe para . Logo, neste ponto temos um ponto de inflexão. Como para todo , temos que o único ponto de inflexão de ocorre em

Vamos analisar o comportamento de nas proximidades de :

Se temos . Logo é côncava para cima neste intervalo;

Se temos . Logo é côncava para baixo neste intervalo.

Portanto, é côncava para cima em , é côncava para baixo em e tem ponto de inflexão em .