Ache o ponto (os pontos) de inflexão do gráfico da função definida por e determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo.
Passo 1
Pela definição de derivada temos:
E pela definição de derivadas sucessivas temos:
Observe que não existe para . Logo, neste ponto temos um ponto de inflexão. Como para todo , temos que o único ponto de inflexão de ocorre em
Passo 2
Vamos analisar o comportamento de nas proximidades de :
Se temos . Logo é côncava para cima neste intervalo;
Se temos . Logo é côncava para baixo neste intervalo.
Resposta
Portanto, é côncava para cima em , é côncava para baixo em e tem ponto de inflexão em .