Enunciado

Em cada parte, esboce o gráfico de uma função f com as propriedades indicadas e discuta os sinais de f ' e f ' '

(b) A função f é côncava para baixo e crescente no intervalo ( - ∞ , + ∞ )

Passo 1

Uma função côncava pra baixo é uma função que possui uma “abertura” direcionada pra parte inferior do eixo de coordenadas cartesianas. Logo, não pode ser uma função “em linha reta”, como uma função afim.

E uma função crescente é uma função cujos valores de f ( x ) correspondentes aos valores de x selecionados, no intervalo avaliado, sempre aumentam, no sentido crescente do intervalo.

Juntando essas duas condições podemos pensar em alguns casos de funções que as atendam.

Passo 2

Um exemplo é f x = - e - x . Observe:

Passo 3

Temos:

f ' x = e - x

e

f ' ' x = - e - x

Sendo f ' ( x ) sempre positiva e f ' ' ( x ) sempre negativa, no intervalo avaliado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja f definida e derivável no intervalo ] - r , r [r0 . Suponha que f ' x = x 2 + f 2 xp a r at o d oxe m] - r , r [ f 0 = 0 Mostre que 0 é ponto de inflexão horizontal.Mostre que f ' x0 para x ≠ 0 .
c) f(x) = xe - 2 x
d) f(t) = t 2 + 1 t
g) y =x 1 + x 2
f) g(x) = x 2 x 2 - 2