Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 1c
c) f(x) =
Passo 1
Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função:
f´(x) = f´´(x) = -2 - 2 + 4x
Passo 3
Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:
f´´(x) = 0 2 (-2 + 2x) = 0 x = 1
Logo,
f´´(x)
f´´(x) > 0 : (1,+)
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:
(1,+)
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:
(-,1)
O ponto de inflexão é onde a função muda a sua concavidade, nesse caso é 1
Resposta
côncava para cima no intervalo: ( 1,+)
côncava para baixo no intervalo: ( -,1)
Ponto de inflexão: 1
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Encontre: (a) os intervalos onde f é crescente, (b) os intervalos onde f é decrescente, (c) os intervalos abertos onde f é côncava para cima, (d) os intervalos abertos onde f é côncava para baixo e (e
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