Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 1g
g) y =
Passo 1
Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função:
y´ = y´´ = =
Passo 3
Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:
y´´ = 0 2x ( = 0 x = 0, x = e x = -
Logo,
y´
y´ > 0 : (-, 0) U (, +)
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:
(-, 0) U (, +)
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:
(-, -) U ( 0, )
O ponto de inflexão é onde a função muda a sua concavidade, nesse caso são:
0, e -
Resposta
côncava para cima no intervalo: (-, 0) U (, +)
côncava para baixo no intervalo: (-, -) U ( 0, )
Pontos de inflexão: 0, e -
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Em cada parte, esboce o gráfico de uma função f com as propriedades indicadas e discuta os sinais de f ' e f ' ' (a) A função f é côncava para cima e crescente no intervalo ( - ∞ , + ∞ )
Em cada parte, esboce o gráfico de uma função f com as propriedades indicadas e discuta os sinais de f ' e f ' ' (b) A função f é côncava para baixo e crescente no intervalo ( - ∞ , + ∞ )
Em cada parte, esboce o gráfico de uma função f com as propriedades indicadas e discuta os sinais de f ' e f ' ' (c) A função f é côncava para cima e decrescente no intervalo ( - ∞ , + ∞ )
É dada uma tabela de sinais para as derivadas primeira e segunda de uma função. f . Supondo que f seja contínua em toda parte, encontre: (a) os intervalos em que f é crescente, (b) os intervalos em qu
É dada uma tabela de sinais para as derivadas primeira e segunda de uma função. f . Supondo que f seja contínua em toda parte, encontre: (a) os intervalos em que f é crescente, (b) os intervalos em qu