d) f(t) =
Passo 1
Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função:
f´(t) = 2t – f´´(t) = 2 +
Passo 3
Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:
f´´(t) = 0 = - 2 t = -1
Logo,
f´´(t)
f´´(t) > 0 : (-, -1) U (0,+)
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:
(-, -1) U (0,+)
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:
(-1,0)
O ponto de inflexão é onde a função muda a sua concavidade, nesse caso é -1
Resposta
côncava para cima no intervalo: (-, -1) U (0,+)
côncava para baixo no intervalo: (-1,0)
Ponto de inflexão: -1