Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 1d
d) f(t) =
Passo 1
Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função:
f´(t) = 2t – f´´(t) = 2 +
Passo 3
Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:
f´´(t) = 0 = - 2 t = -1
Logo,
f´´(t)
f´´(t) > 0 : (-, -1) U (0,+)
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:
(-, -1) U (0,+)
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:
(-1,0)
O ponto de inflexão é onde a função muda a sua concavidade, nesse caso é -1
Resposta
côncava para cima no intervalo: (-, -1) U (0,+)
côncava para baixo no intervalo: (-1,0)
Ponto de inflexão: -1
Exercícios de Livros Relacionados
Analise a função trigonométrica f no intervalo especificado, enunciando onde f é crescente, decrescente, côncava para cima e côncava para baixo e dando as coordenadas x de todos os pontos de inflexão.
Encontre: (a) os intervalos onde f é crescente, (b) os intervalos onde f é decrescente, (c) os intervalos abertos onde f é côncava para cima, (d) os intervalos abertos onde f é côncava para baixo e (e
Analise a função trigonométrica f no intervalo especificado, enunciando onde f é crescente, decrescente, côncava para cima e côncava para baixo e dando as coordenadas x de todos os pontos de inflexão.
Encontre: (a) os intervalos onde f é crescente, (b) os intervalos onde f é decrescente, (c) os intervalos abertos onde f é côncava para cima, (d) os intervalos abertos onde f é côncava para baixo e (e
Em cada parte, esboce o gráfico de uma função f com as propriedades indicadas e discuta os sinais de f ' e f ' ' (d) A função f é côncava para baixo e decrescente no intervalo ( - ∞ , + ∞ )