d) f(t) = t^2 + 1 / t

Passo 1

Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a função:

f´(t) = 2t – (1)/(t^2) -> f´´(t) = 2 + (2)/(t^3)

Passo 3

Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:

f´´(t) = 0 -> (2)/(t^3) = - 2 -> t = -1

Logo,

f´´(t)

f´´(t) > 0 : (- oo , -1) U (0,+ oo )

Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:

(- oo , -1) U (0,+ oo )

Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:

(-1,0)

O ponto de inflexão é onde a função muda a sua concavidade, nesse caso é -1

Resposta

côncava para cima no intervalo: (- oo , -1) U (0,+ oo )

côncava para baixo no intervalo: (-1,0)

Ponto de inflexão: -1

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