Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 1f
f) g(x) =
Passo 1
Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função:
Passo 3
Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:
Logo,
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:
()
O ponto de inflexão é onde a função muda a sua concavidade, nesse caso seriam e . Mas como esses pontos não pertencem ao domínio da função (ficaria uma divisão por ), não faz sentido dizer que eles são pontos de inflexão da função!
Só que, de fato, temos concavidades diferentes antes e depois desses pontos, beleza?
Resposta
côncava para cima no intervalo: (-,) U (, +)
côncava para baixo no intervalo: ()
Pontos de inflexão: não há.