1. Vamos lá, aqui como o numerador e o denominador não têm fatores comuns, vamos utilizar alguns passos para facilitar obter o gráfico da função:

Primeiro vamos ver se a função possui alguma simetria em relação ao eixo , vamos substituir por e vamos ver se a equação muda:

A equação não mudou, então temos uma simetria no eixo .

Passo 2

Agora vamos encontrar os cortes com os eixos coordenados fazendo e :

Pronto, agora sabemos onde a função corta o eixo e o eixo .

Passo 3

Próximo passo é encontrar os valores de com os quais o denominador é igual a zero, nesses lugares o gráfico tem uma assíntota vertical, ou seja, vai aumentando, sempre se aproximando desse valor, mas nunca toca nesse ponto:

Temos então uma assíntota vertical em .

Passo 4

Próximo passo é analisar o sinal de , vamos analisar os lugares em que pode trocar de sinal, vamos ver os pontos de corte com o eixo e nas assíntotas verticais achando intervalos e analisando se é positivo ou negativo nesses intervalos:



Temos então que nos intervalos e a função é negativa, e nos intervalos , e é positiva.

Passo 5

Agora vamos determinar o comportamento no infinito do gráfico calculando os limites de quando e quando , e se algum desses limites tiverem um valor finito , então a reta é uma assíntota horizontal:

Pronto, temos então uma assíntota horizontal em .

Passo 6

Pronto, agora com todas essas informações fica mais simples de esboçar o gráfico, vamos lá:



Passo 7

2. Vamos lá, aqui como o numerador e o denominador não têm fatores comuns, vamos utilizar alguns passos para facilitar obter o gráfico da função:

Primeiro vamos ver se a função possui alguma simetria em relação ao eixo , vamos substituir por e vamos ver se a equação muda:

A equação mudou, então não temos uma simetria no eixo .