Represente graficamente as equações dos Exercícios 9-58 seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos da página 237. Inclua as coordenadas de quaisquer pontos extremos e absolutos locais e pontos de inflexão.

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Analisando os pontos críticos da função pelo y’ nós temos:

Nessa equação o que seria o que não pode acontecer.

Ou:

Além de que temos uma assíntota em , já que não podemos ter a função

Agora testando x=1 na derivada segunda para descobrir se ela é ponto de máximo ou mínimo.

Logo esse ponto é mínimo local com concavidade para cima.

Agora vendo se temos pontos de inflexão esbarramos na mesma questão que nunca será zero, logo não teremos pontos de inflexão.

Agora testando nossos limites a fim de sabermos das assíntotas horizontais nós temos que testar essa função para e zeros a esquerda e a direita por ser uma assíntota vertical.

O que podemos desmembrar como :

Agora para menos infinito temos:

O que podemos desmembrar como :

Agora pros zeros:

Zero a direita:

Se fizermos essa conta acharemos o que é um caso de indeterminação, porém como transformar isso numa fração para aplicar L’Hopital?

Agora daria , perfeito para aplicar L’Hopital:

Agora fazendo para zero a esquerda temos:

Aplicando L’Hopital temos:

Para encontrar os valores de limite para os zeros tendendo a esquerda e a direita, basta pegar a calculadora e testar.

Agora arrumando nossos intervalos nós temos:

Pontos de teste: -1 0.5 2