Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 47
Represente graficamente as equações dos Exercícios 9-58 seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos da página 237. Inclua as coordenadas de quaisquer pontos extremos e absolutos locais e pontos de inflexão.
47-
Passo 1
Assim como foi dito na questão:
Vamos derivar as duas equações separadamente:
Primeira Derivada:
Agora para a segunda derivada, pela regra do quociente:
Passo 2
Como a função só pode ser 0 em ,logo 0 o que for maior e menor que 0 serão os intervalos do módulo. Agora tem que ver se temos mais intervalos causados por y’.
O que não é o caso pois não pode ser 0 por conta de seu numerador.
Passo 3
Como não há pontos críticos causados pela primeira derivada não há o que se testar na derivada segunda, e como a derivada segunda tem o mesmo comportamento não há pontos de inflexão.
Uma característica importante de se notar é que a função sem o módulo não aceita números negativos por que esses números criariam números imaginários , já a que tem módulo aceita então deve ser colocado.
Passo 4
É tranquilo ver os limites de quando aplicados no módulo e tirados a raiz ficam .
Agora organizando os intervalos:
Passo 5
Quando for utilizar o teste o que tiver dentro da raiz está em módulo.
Logo é um ponto de singularidade. Por não mudar o tipo de concavidade ( formar um bico)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)