Represente graficamente as equações dos Exercícios 9-58 seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos da página 237. Inclua as coordenadas de quaisquer pontos extremos e absolutos locais e pontos de inflexão.

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y = raiz(|x|)

Passo 1

Assim como foi dito na questão:

x   p a r a   x ≥ 0

- x   p a r a   x < 0

Vamos derivar as duas equações separadamente:

Primeira Derivada:

x ≥ 0 :   1 2 x  

x < 0 :   - 1 2 x

Agora para a segunda derivada, pela regra do quociente:

x ≥ 0 :   - 1 4 x x

x < 0 :   + 1 4 x x

Passo 2

Como a função só pode ser 0 em x = 0 ,logo 0 o que for maior e menor que 0 serão os intervalos do módulo. Agora tem que ver se temos mais intervalos causados por y’.

O que não é o caso pois y ' não pode ser 0 por conta de seu numerador.

Passo 3

Como não há pontos críticos causados pela primeira derivada não há o que se testar na derivada segunda, e como a derivada segunda tem o mesmo comportamento não há pontos de inflexão.

Uma característica importante de se notar é que a função sem o módulo x não aceita números negativos por que esses números criariam números imaginários , já a que tem módulo aceita então deve ser colocado.

Passo 4

É tranquilo ver os limites de ± ∞ quando aplicados no módulo e tirados a raiz ficam + ∞ .

Agora organizando os intervalos:

Passo 5

Quando for utilizar o teste o que tiver dentro da raiz está em módulo.

Logo x = 0 é um ponto de singularidade. Por não mudar o tipo de concavidade ( formar um bico)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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