Calcule a integral
28.
Passo 1
Aqui começamos por uma substituição simples, onde temos:
e
Manipulamos nossa função um pouco e vamos ter:
Passo 2
Assim, já podemos aplicar a substituição nela. Teremos:
A integral da secante é tabelada, e tem o seguinte resultado genérico:
Não é no momento do nosso interesse fazer a demonstração de como se chega a essa integral, portanto vamos apenas resolvê-la, como pede o exercício.
Aqui, basta aplicarmos o arco dessa tangente no lugar de e pra obtermos o resultado.
Passo 3
Vamos ter:
Sendo e , retornamos à variável original: