Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 20
Calcule a integral
20.
Passo 1
Pra esse tipo de integral, que envolve produto potências de seno e cosseno, temos duas regras gerais básicas pra resolver:
Se omexpoente for ímpar, usamos a relação e depois substituição simples.
Se o expoente for par, usamos as relações e , e depois substituição simples.
Nisso, temos que aplicar o resultado da integral nos valores da integral, subtraindo o de cima pelo de baixo. Esse é o Teorema Fundamental do Cálculo, usado nas integrais definidas.
Passo 2
Temos expoente par, portanto usamos a 2ª relação. Teremos:
Isolamos a constante pra fora da integral e separamos em duas integrais:
Passo 3
Resolvemos elas na ordem que vêm:
Resolvidas as integrais, retornamos aos colchetes e substituímos pelos resultados delas:
Resposta
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Para m e n inteiros positivos, mostre que a fórmula dada é verdadeira. ∫ - 1 1 cos n π x sen ( m π x ) d x = 0
Calcule a integral definida:int_0^((pi)/(2)) sen^2 ((x)/(2)) cos^2 ((x)/(2)) d x
Para m e n inteiros positivos, mostre que a fórmula dada é verdadeira. ∫ - 1 1 sen n π x sen ( m π x ) d x = 0 s e m ≠ n 1 s e m = n
Se n for um inteiro positivo ímpar, prove queint_0^(pi) cos^n x d x = 0
Calcule ∫ 2 sen x cos x d x por três métodos: (a) fazendo a substituição u = sen x ; (b) fazendo a substituição u = cos x ; (c) usando a identidade de 2 sen x cos x = sen 2 x . Explique