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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 28

Em cada parte, use a informação do Exercício 27 para calcular a integral dada. Se não houver informação suficiente, então aponte isso.

∫ 0 1 f x d x = 1 2     ,   ∫ 1 2 f x d x = 1 4   ,

∫ 0 3 f x d x = - 1     ,   ∫ 0 1 g x d x = 2

Calcule:

( a ) ∫ 0 1 f x + g x d x       ( b ) ∫ 0 1 f x g x d x

( c ) ∫ 0 1 f x g ( x ) d x       ( d ) ∫ 0 1 [ 4 g x - 3 f x ] d x

Passo 1

  1. ∫ 0 1 f x + g x d x

    2. Podemos reescrever a integral como:

    ∫ 0 1 f x + g x d x = ∫ 0 1 f x d x + ∫ 0 1 g x d x = 1 2 + 2 = 5 2

    Passo 2

  2. ∫ 0 1 f x g x d x

    3. Podemos reescrever a integral como:

    ∫ 0 1 f x g x d x = f x ∫ g x d x 0 1 - ∫ 0 1 f ' x ∫ 0 1 g x d x d x

    Não conhecemos o valor de f ' ( x ) no intervalo dado.

    Passo 3

  3. ∫ 0 1 f x g ( x ) d x

    4. Podemos reescrever a integral assim:

    ∫ 0 1 f x g ( x ) d x = f ( x ) ∫ 0 1 g x d x - g ( x ) ∫ 0 1 f x d x g ' x 2 0 1

    Não conhecemos g ' ( x ) no intervalo dado.

    Passo 4

  4. ∫ 0 1 4 g x - 3 f x d x

Podemos reescrever a integral assim:

∫ 0 1 [ 4 g x - 3 f x ] d x = 4 ∫ 0 1 g ( x ) d x - 3 ∫ 0 1 f x d x

Substituindo os valores pelos fornecidos pelo exercício:

∫ 0 1 [ 4 g x - 3 f x ] d x = 4.2 - 3.1 2 = 13 2

Resposta

(a) 5 2

(b) Não é possível calcular

(c) Não é possível calcular

(d) 13 2

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